Vamos analisar cada alternativa cuidadosamente: a) "Se W ∈ F e existe tal que T(u) = W, então Im(T)." Está incompleta e incorreta na forma apresentada. A imagem (Im(T)) é o conjunto de todos os vetores W em F para os quais existe u em E tal que T(u) = W. A frase não está completa para ser correta. b) "Se E e T(u) = 0 então u ∈ N(T)." A frase está mal formulada ("Se E e T(u) = 0"), mas o conceito está correto: o núcleo N(T) é o conjunto dos vetores u em E tais que T(u) = 0. Portanto, se T(u) = 0, então u ∈ N(T). Essa alternativa está correta conceitualmente. c) "Dados u, então T(u + v) = T(u) + T(v)." Está incorreta porque a frase está incompleta ("Dados u," falta o v). O correto é: para todos u, v em E, T(u + v) = T(u) + T(v). A forma apresentada está incompleta. d) "Se T é sobrejetora, então N(T) = {0}." Falso. Uma transformação linear sobrejetora (que cobre todo F) não implica que o núcleo seja apenas o vetor zero. O núcleo pode conter outros vetores além do zero, a menos que T seja injetora. e) "N(T) é um subconjunto de F." Falso. O núcleo N(T) é um subconjunto do espaço de partida E, não do espaço de chegada F. Resposta correta: b. Se E e T(u) = 0 então u ∈ N(T).