Considere as funções f(x) = 5√x + 1 e g(x) = 3x − 2. Encontre a expressão de (g◦f) e explicite seu domínio, apresentando todos os cálculos efetuados.

Vamos resolver passo a passo. Dadas as funções: - \( f(x) = \sqrt[5]{x} + 1 \) - \( g(x) = 3x - 2 \) Queremos encontrar a composição \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) \) e seu domínio. 1. Calcular \( g(f(x)) \): \[ g(f(x)) = 3 \cdot f(x) - 2 = 3 \cdot \left(\sqrt[5]{x} + 1\right) - 2 = 3\sqrt[5]{x} + 3 - 2 = 3\sqrt[5]{x} + 1 \] 2. Determinar o domínio de \( g \circ f \): - O domínio de \( f(x) = \sqrt[5]{x} + 1 \) é todo \( \mathbb{R} \), pois raiz quinta está definida para todos os números reais. - O domínio de \( g(x) = 3x - 2 \) é todo \( \mathbb{R} \). - Para a composição \( g(f(x)) \), o domínio é o conjunto de todos os \( x \) que pertencem ao domínio de \( f \) e para os quais \( f(x) \) pertence ao domínio de \( g \). Como ambos têm domínio \( \mathbb{R} \), o domínio da composição é: \[ \boxed{D_{g \circ f} = \mathbb{R}} \] Resposta final: \[ (g \circ f)(x) = 3\sqrt[5]{x} + 1, \quad \text{com domínio } \mathbb{R} \]