Vamos analisar a função \( f(x) = \frac{2x + 4}{x^2 - x - 6} \) para determinar as assíntotas horizontais. Passo 1: Identificar o grau do numerador e do denominador - Grau do numerador: 1 (pois \(2x + 4\) é um polinômio de grau 1) - Grau do denominador: 2 (pois \(x^2 - x - 6\) é um polinômio de grau 2) Passo 2: Relembrar as regras para assíntotas horizontais - Se grau do numerador < grau do denominador, a assíntota horizontal é \(y = 0\). - Se grau do numerador = grau do denominador, a assíntota horizontal é \(y = \frac{\text{coeficiente líder do numerador}}{\text{coeficiente líder do denominador}}\). - Se grau do numerador > grau do denominador, não há assíntota horizontal (pode haver oblíqua). Passo 3: Aplicar as regras Aqui, grau do numerador (1) < grau do denominador (2), então: \[ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x + 4}{x^2 - x - 6} \] Dividindo numerador e denominador pelo maior grau do denominador, \(x^2\): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{2x}{x^2} + \frac{4}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} - \frac{x}{x^2} - \frac{6}{x^2}} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}}{1 - \frac{1}{x} - \frac{6}{x^2}} = \frac{0 + 0}{1 - 0 - 0} = 0 \] Conclusão: A função possui uma assíntota horizontal em \( y = 0 \). --- Resposta final: A única assíntota horizontal da função \( f(x) = \frac{2x + 4}{x^2 - x - 6} \) é: \[ \boxed{y = 0} \]