Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
2,288
2,388
2,488
2,588
2,688

Question

Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneç...

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo usando o método de Euler para a EDO y' = 2·cos(y), com y(0) = 3, h = 0,1, no intervalo de 0 a 0,4.

Dados:
- y' = 2·cos(y)
- y(0) = 3
- h = 0,1
- pontos: x = 0, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4 (4 passos)

Passo 1: x=0, y₀=3  
y'₀ = 2·cos(3) ≈ 2·(-0,9900) = -1,9800  
y₁ = y₀ + h·y'₀ = 3 + 0,1·(-1,9800) = 3 - 0,1980 = 2,8020

Passo 2: x=0,1, y₁=2,8020  
y'₁ = 2·cos(2,8020) ≈ 2·(-0,9420) = -1,8840  
y₂ = y₁ + h·y'₁ = 2,8020 - 0,1884 = 2,6136

Passo 3: x=0,2, y₂=2,6136  
y'₂ = 2·cos(2,6136) ≈ 2·(-0,8640) = -1,7280  
y₃ = y₂ + h·y'₂ = 2,6136 - 0,1728 = 2,4408

Passo 4: x=0,3, y₃=2,4408  
y'₃ = 2·cos(2,4408) ≈ 2·(-0,7660) = -1,5320  
y₄ = y₃ + h·y'₃ = 2,4408 - 0,1532 = 2,2876

Assim, y(0,4) ≈ 2,288

Resposta correta: **2,288**

Cálculo Numérico

Exercício - 5

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