Vamos resolver a EDO de primeira ordem dada: y' = y + 3·sen(y), com condição inicial y(0) = 3, e passo h = 0,1. Queremos encontrar y no ponto x = 0,4 usando o método de Euler (presumido pelo enunciado). Passo a passo: 1. Dados iniciais: - x0 = 0, y0 = 3 - h = 0,1 - Número de passos para chegar em x=0,4: n = 4 (0,1 * 4 = 0,4) 2. Fórmula do método de Euler: y_{n+1} = y_n + h * f(x_n, y_n), onde f(x,y) = y + 3·sen(y) 3. Cálculos: - Passo 1 (x=0, y=3): f(0,3) = 3 + 3·sen(3) sen(3 rad) ≈ 0,1411 f = 3 + 3*0,1411 = 3 + 0,4233 = 3,4233 y1 = 3 + 0,1 * 3,4233 = 3 + 0,34233 = 3,34233 - Passo 2 (x=0,1, y=3,34233): sen(3,34233) ≈ sen(3,34233) ≈ -0,1995 f = 3,34233 + 3*(-0,1995) = 3,34233 - 0,5985 = 2,74383 y2 = 3,34233 + 0,1 * 2,74383 = 3,34233 + 0,27438 = 3,61671 - Passo 3 (x=0,2, y=3,61671): sen(3,61671) ≈ -0,4581 f = 3,61671 + 3*(-0,4581) = 3,61671 - 1,3743 = 2,24241 y3 = 3,61671 + 0,1 * 2,24241 = 3,61671 + 0,22424 = 3,84095 - Passo 4 (x=0,3, y=3,84095): sen(3,84095) ≈ -0,6428 f = 3,84095 + 3*(-0,6428) = 3,84095 - 1,9284 = 1,91255 y4 = 3,84095 + 0,1 * 1,91255 = 3,84095 + 0,19126 = 4,03221 4. Resultado: y(0,4) ≈ 4,03221 Portanto, o valor aproximado de y no ponto 0,4 é 4,03 (arredondando). Se a questão pede para assinalar a alternativa correta, escolha a que apresenta y(0,4) ≈ 4,03.