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edida em radianos do ângulo entre u⃗ e v⃗ é π6.0, e w⃗ é ortogonal a u⃗ e v⃗ . Sabe-se, ainda, que |u⃗ |=4, |v⃗ |=5 e |w⃗ |=4 e que {u⃗ ,v⃗ ,w⃗ }

medida em radianos do ângulo entre u⃗  e v⃗  é pi/6, e w⃗  é ortogonal a u⃗  e v⃗ . Sabe-se, ainda, que |u⃗ |=4|v⃗ |=5 e |w⃗ |=4 e que {u⃗ ,v⃗ ,w⃗ } é uma base positiva.

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Para encontrarmos as notações pedidas, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & |u|=5 \\ & |v|=1 \\ & u+v=|u|\cdot |v|\cos \theta \\ & \theta =\frac{\pi }{4} \\ & \\ & u+v=\sqrt{5}\cdot 1\cdot \,\frac{\sqrt{2}}{2} \\ & \\ & u-v=|u|\cdot |v|\sin \theta \\ & \sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ & u-v=\sqrt{5}\cdot 1\cdot \,\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{align}\ \)

Para encontrarmos as notações pedidas, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & |u|=5 \\ & |v|=1 \\ & u+v=|u|\cdot |v|\cos \theta \\ & \theta =\frac{\pi }{4} \\ & \\ & u+v=\sqrt{5}\cdot 1\cdot \,\frac{\sqrt{2}}{2} \\ & \\ & u-v=|u|\cdot |v|\sin \theta \\ & \sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ & u-v=\sqrt{5}\cdot 1\cdot \,\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{align}\ \)

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