Grátis: Sendo u⃗ =(−1,2,0) e v⃗ =(3,−3,4) , então o vetor w⃗ =2v⃗ −3u⃗ é: a. w⃗ =(3,−12,8) b. w⃗ =(3,0,8) c. w⃗ =(9,0,8) d. w⃗ =(9,−12,11) e. w⃗ =(...

Geometria Analítica

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Sendo u⃗ =(−1,2,0) e v⃗ =(3,−3,4) , então o vetor w⃗ =2v⃗ −3u⃗ é: a. w⃗ =(3,−12,8) b. w⃗ =(3,0,8) c. w⃗ =(9,0,8) d. w⃗ =(9,−12,11) e. w⃗ =(9,−12,8)

Simone Gomes

há 2 anos

Simone Gomes

há 2 anos

7 pág.

Respostas

há 7 meses

Para encontrar o vetor \( \vec{w} = 2\vec{v} - 3\vec{u} \), vamos primeiro calcular \( 2\vec{v} \) e \( -3\vec{u} \). Dado: \[ \vec{u} = (-1, 2, 0) \] \[ \vec{v} = (3, -3, 4) \] Calculando \( 2\vec{v} \): \[ 2\vec{v} = 2(3, -3, 4) = (6, -6, 8) \] Calculando \( -3\vec{u} \): \[ -3\vec{u} = -3(-1, 2, 0) = (3, -6, 0) \] Agora, somamos \( 2\vec{v} \) e \( -3\vec{u} \): \[ \vec{w} = 2\vec{v} - 3\vec{u} = (6, -6, 8) + (3, -6, 0) = (6 + 3, -6 - 6, 8 + 0) = (9, -12, 8) \] Portanto, o vetor \( \vec{w} \) é: \[ \vec{w} = (9, -12, 8) \] A alternativa correta é: e. \( \vec{w} = (9, -12, 8) \).

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há 2 anos

Para encontrar o vetor w⃗ =2v⃗ −3u⃗, basta multiplicar cada componente de v⃗ e u⃗ pelo seu respectivo escalar e somar os resultados. Assim, temos: 2v⃗ = 2(3, -3, 4) = (6, -6, 8) 3u⃗ = 3(-1, 2, 0) = (-3, 6, 0) w⃗ = 2v⃗ - 3u⃗ = (6, -6, 8) - (-3, 6, 0) = (9, -12, 8) Portanto, a alternativa correta é a letra d) w⃗ =(9,−12,11).

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Seja a reta r determinada pelos pontos A=(1,0,1) e B=(3,−2,3). Analise as afirmacoes abaixo e assinale a alternativa correta.
I) Uma equação vetorial da reta é r:(x,y,z)=(1,0,1)+k(−2,2,−2).
II) As equações paramétricas da reta são .
III) A equação simétrica da reta é r:x−1−2=y2=z−1−2.
IV) O ponto P=(−9,10,−9) pertence à reta r.
a. Somente II e IV estão corretas.
b. Somente I, II e III estão corretas.
c. Somente I e III estão corretas.
d. Todas estão corretas.
e. Somente I, III e IV estão corretas.

Dados dois vetores u⃗ =(2,4) e v⃗ =(6,1) , assinale a alternativa que apresenta os resultados de u⃗ +v⃗ e 2u⃗ , respectivamente. a. (6,7) e (2,8) b. (8,5) e (4,8) c. (6,4) e (2,8) d. (3,10) e (4,4) e. (8,3) e (4,8)

Dados os pontos A=(x1,y1,z1) e B=(x2,y2,z2) , temos o ponto médio do segmento AB é o ponto M=(x1+x22,y1+y22,z1+z22) . Se A=(3,−2,−1) e B=(−1,4,7) , então M é igual a: a. M=(4,2,1) b. M=(0,1,3) c. M=(1,1,3) d. M=(0,2,3) e. M=(1,2,3)

Seja a reta r determinada pelos pontos A=(1,0,1) e B=(3,−2,3) . A equação simétrica da reta é: a. r:x−1−2=y2=z−1−2 b. r:x+2−1=y−21=z+2−1 c. r:x−12=y−2=z−12 d. r:x+12=y−2=z+12 e. r:x−1−2=y−2=z−1−2

Dados os vetores: v⃗ =2i⃗ −2j⃗ +k⃗ e u⃗ =3i⃗ −6j⃗, a projeção ortogonal de v⃗ sobre u⃗ é:
a. proju⃗ v⃗ =(2,−2,1)
b. proju⃗ v⃗ =(−2,2,1)
c. proju⃗ v⃗ =(1,−1,12)
d. proju⃗ v⃗ =(4,−4,2)
e. proju⃗ v⃗ =(8,−8,4)

Considere o plano π, que contém os pontos A=(1,0,1) , B=(−1,0,1) e C=(2,1,2) . Uma equação de π é dada por: a. π:2y−2z+2=0 b. π:2x−2y+2z=0 c. π:2x−2y+1=0 d. π:2x−2z−1=0 e. π:2x+2y−2z+2=0

Sendo u⃗ =(−1,−3,1) , v⃗ =(1,0,1) e w⃗ =(2,1,1) , o produto misto (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ ) é igual a: a. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=1 b. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=2 c. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=−4 d. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=−1 e. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=−2

Dados os vetores u⃗ =(2,0,−3) e v⃗ =(1,1,1) , então o ângulo θ formado por u⃗ e v⃗ é igual a: a. θ=arccos(−113√) b. θ=arccos(−139√) c. θ=arccos(139√) d. θ=arccos(113√) e. θ=arccos(113√)

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Dados dois vetores u⃗ =(2,4) e v⃗ =(6,1) , assinale a alternativa que apresenta os resultados de u⃗ +v⃗ e 2u⃗ , respectivamente. a. (6,7) e (2,8) b. (8,5) e (4,8) c. (6,4) e (2,8) d. (3,10) e (4,4) e. (8,3) e (4,8)

Dados os pontos A=(x1,y1,z1) e B=(x2,y2,z2) , temos o ponto médio do segmento AB é o ponto M=(x1+x22,y1+y22,z1+z22) . Se A=(3,−2,−1) e B=(−1,4,7) , então M é igual a: a. M=(4,2,1) b. M=(0,1,3) c. M=(1,1,3) d. M=(0,2,3) e. M=(1,2,3)

Seja a reta r determinada pelos pontos A=(1,0,1) e B=(3,−2,3) . A equação simétrica da reta é: a. r:x−1−2=y2=z−1−2 b. r:x+2−1=y−21=z+2−1 c. r:x−12=y−2=z−12 d. r:x+12=y−2=z+12 e. r:x−1−2=y−2=z−1−2

Dados os vetores: v⃗ =2i⃗ −2j⃗ +k⃗ e u⃗ =3i⃗ −6j⃗, a projeção ortogonal de v⃗ sobre u⃗ é:a. proju⃗ v⃗ =(2,−2,1)b. proju⃗ v⃗ =(−2,2,1)c. proju⃗ v⃗ =(1,−1,12)d. proju⃗ v⃗ =(4,−4,2)e. proju⃗ v⃗ =(8,−8,4)

Considere o plano π, que contém os pontos A=(1,0,1) , B=(−1,0,1) e C=(2,1,2) . Uma equação de π é dada por: a. π:2y−2z+2=0 b. π:2x−2y+2z=0 c. π:2x−2y+1=0 d. π:2x−2z−1=0 e. π:2x+2y−2z+2=0

Sendo u⃗ =(−1,−3,1) , v⃗ =(1,0,1) e w⃗ =(2,1,1) , o produto misto (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ ) é igual a: a. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=1 b. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=2 c. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=−4 d. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=−1 e. (u⃗ ,v⃗ ,w⃗ )=−2

Dados os vetores u⃗ =(2,0,−3) e v⃗ =(1,1,1) , então o ângulo θ formado por u⃗ e v⃗ é igual a: a. θ=arccos(−113√) b. θ=arccos(−139√) c. θ=arccos(139√) d. θ=arccos(113√) e. θ=arccos(113√)

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a. proju⃗ v⃗ =(2,−2,1)
b. proju⃗ v⃗ =(−2,2,1)
c. proju⃗ v⃗ =(1,−1,12)
d. proju⃗ v⃗ =(4,−4,2)
e. proju⃗ v⃗ =(8,−8,4)