Fazendo o determinante entre os vetores encontramos -2+4m+4+3m-(-3m-3)-(-8)-(-1)=42 logo 18m+6=42 então m=36/18=2
Sabemos que o volume do paralelepipedo é dado pelo produto misto
Ou seja:
\(\overrightarrow{c}.[\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}]\)
Note que:
\(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \widehat{i} & \widehat{j} & \widehat{k} \\[0.3em] 2 & -1 & -3 \\[0.3em] -1 & 1 & -4 \end{vmatrix} \\=7\widehat{i}+11\widehat{j}+\widehat{k}\)
Assim, temos que:
\((m+1,m,-1).(7,11,1)=42\)
Logo, temos que:
\(7(m+1)+11m-1=42\)
portanto, podemos concluir que:
\(m=2\)
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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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