pessoal preciso de ajuda calcula a recta tangente da f(x)=x^3 no ponto X=0

Se a reta tangente passa por \(x=0\), tem-se que:

\(\Longrightarrow f(x) = x^3\)

\(\Longrightarrow f(x) = 0^3\)

\(\Longrightarrow f(x) = 0\)

Portanto, queremos encontrar a reta tangente no ponto \((0,0)\).

A inclinação da reta tangente à curva \(f(x) = x^3\) é calculada da seguinte forma:

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} = {d \over dx}(x^3)\)

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} =3x^2\)

Portanto, a inclinação no ponto \((0,0)\) é:

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} =3\cdot 0^2\)

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} =0\)

Então, a equação da reta tangente \(y_{tan}\) é:

\(\Longrightarrow y_{tan} = {df(x) \over dx}x + b\)

\(\Longrightarrow y_{tan} = 0 \cdot x + b\)

\(\Longrightarrow y_{tan} = b\)

Substituindo o ponto \((0,0)\), o valor de \(b\) é:

\(\Longrightarrow b=0\)

Portanto, a equação completa da reta tangente é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ y_{tan} = 0 $}\)