Determine o plano tangente à superfície esférica x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3). Quest.: 3 3x+4y+3z=20

f(x) = 1^2 + 3. 2^2 + 3^2 - 22 = 1 + 3. 4 + 9 - 22 = 1 + 12 + 9 - 22 = 0

f'(x) = 2.x = 2.1 = 2

f'(y) = 6.y = 6. 2 = 12

f'(z) = 2.z = 2.3 = 6

 Z = f(x,y,z) + f'(x) .( x - x0) + f'(y) . ( y - y0) + f' (z) . ( z - z0)

 Z = 0 + 2.( x - 1 ) + 12 . ( y - 2 ) + 6 . ( z - 3 ) 

Z = 2x - 2 + 12y - 24 + 6z - 18   

Z = 2x + 12y +6z - 44    : 2

Z = x + 6y + 3z -22

 Eu encontrei esta resposta, porém não sei se está certa. 

 Mas posso lhe afirmar que os avaliando do sia possui muito erros.

Att. Márcia

Esta sim. Respondi meu avaliando aprendizado com sua resposta.

Obrigado

Devemo determinar a equação do plano tangente e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(f(x) = 1^2 + 3. 2^2 + 3^2 - 22 = 1 + 3. 4 + 9 - 22 = 1 + 12 + 9 - 22 = 0 \\ f'(x) = 2.x = 2.1 = 2 \\ f'(z) = 2.z = 2.3 = 6 \\ A = f(x,y,z) + f'(x) .( x - x0) + f'(y) . ( y - y0) + f' (z) . ( z - z0) \\ A = 0 + 2.( x - 1 ) + 12 . ( y - 2 ) + 6 . ( z - 3 ) \\ A = 2x + 12y +6z - 44 : 2 \\ A = x + 6y + 3z -22\)

Portanto, a equação do plano será \(\boxed{Z = x + 6y + 3z - 22}\).