Como resolvo essa questão de LOGARITMOS, passo a passo?

Note que:

\(\implies\)        log 2 = 0,3010 \(\implies\)10^0,301 = 2

\(\implies\)        log 1,05 = 0,3010 \(\implies\)10^0,0212 = 1,05

Considere x como a quantidade de anos necessários para o pib dobrar. Então:

\(\implies\)        log 2 = x \(\cdot \)log 1,05

\(\implies\)        0,301 = x \(\cdot \) 0,0212

\(\implies\)        x = \({{0,301} \over 0,0212}\) 0

\(\implies\)        x = 14,19 anos

\(\implies\)        x = 14 anos, 2 meses e 8 dias

∴   Em 14 anos o PIB desse país irá dobrar mantendo-se o crescimento anual de 5%.

Devemos encontrar o tempo em que o PIB dobrará e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & {{\log }_{a}}N=y \\ & {{a}^{y}}=N \\ & {{\log }_{a}}\left( \frac{1}{2} \right)=2\log \left( 1,05 \right) \\ & \log 1-\log 2={{a}^{2\log \left( 1,05 \right)}} \\ & a=14,2anos \\ \end{align}\ \)

Portanto, o tempo necessário será de 14,2anos.