Olá Natália,
Segue a resolução:
x = r.cos θ
y = r.sen θ
a² = x² + y²
=> a² = (r.cosθ)² + (r.senθ)²
=> a² = r².cos²θ + r².sen²θ
=> a² = r² (cos²θ + sen²θ)
=> a² = r².(1)
=> a² = r²
a = || r ||
Acredito que seja isso, confira com o gabarito e poste aqui se ainda houver dúvidas.
Espero ter ajudado,
Raphael.
Devemos encontrar a equação polar e para isso realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{array}{*{35}{l}} x=rcos~\theta \\ \begin{align} & y=rsen~\theta \\ & \begin{array}{*{35}{l}} a{}^\text{2}=x{}^\text{2}+\text{ }y{}^\text{2} \\ a{}^\text{2}=\left( rcos\theta \right){}^\text{2}+\left( rsen\theta \right){}^\text{2} \\ {} \\ a{}^\text{2}=r{}^\text{2}\text{ }\left( cos{}^\text{2}\theta +sen{}^\text{2}\theta \right) \\ {} \\ \text{ }a{}^\text{2}~=r{}^\text{2}~ \\ a=\left| \left| \text{ }r\text{ } \right| \right| \\ \end{array} \\ \end{align} \\ \end{array} \)
A equação polar será \(\boxed{a = \left| {\left| {{\text{ }}r{\text{ }}} \right|} \right|}\).
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