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Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2

Cálculo IIESTÁCIO

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Devemos encontrar a equação polar e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{array}{*{35}{l}} x=rcos~\theta \\ \begin{align} & y=rsen~\theta \\ & \begin{array}{*{35}{l}} a{}^\text{2}=x{}^\text{2}+\text{ }y{}^\text{2} \\ a{}^\text{2}=\left( rcos\theta \right){}^\text{2}+\left( rsen\theta \right){}^\text{2} \\ {} \\ a{}^\text{2}=r{}^\text{2}\text{ }\left( cos{}^\text{2}\theta +sen{}^\text{2}\theta \right) \\ {} \\ \text{ }a{}^\text{2}~=r{}^\text{2}~ \\ a=\left| \left| \text{ }r\text{ } \right| \right| \\ \end{array} \\ \end{align} \\ \end{array} \)

A equação polar será \(\boxed{a = \left| {\left| {{\text{ }}r{\text{ }}} \right|} \right|}\).

Devemos encontrar a equação polar e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{array}{*{35}{l}} x=rcos~\theta \\ \begin{align} & y=rsen~\theta \\ & \begin{array}{*{35}{l}} a{}^\text{2}=x{}^\text{2}+\text{ }y{}^\text{2} \\ a{}^\text{2}=\left( rcos\theta \right){}^\text{2}+\left( rsen\theta \right){}^\text{2} \\ {} \\ a{}^\text{2}=r{}^\text{2}\text{ }\left( cos{}^\text{2}\theta +sen{}^\text{2}\theta \right) \\ {} \\ \text{ }a{}^\text{2}~=r{}^\text{2}~ \\ a=\left| \left| \text{ }r\text{ } \right| \right| \\ \end{array} \\ \end{align} \\ \end{array} \)

A equação polar será \(\boxed{a = \left| {\left| {{\text{ }}r{\text{ }}} \right|} \right|}\).

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Raphael

Há mais de um mês

 

Olá Natália,

 

Segue a resolução:

 

x = r.cos θ

y = r.sen θ

 

a² = x² + y²

=> a² = (r.cosθ)² + (r.senθ)²

=> a² = r².cos²θ + r².sen²θ

=> a² = r² (cos²θ + sen²θ)

=> a² = r².(1)

=> a²  = r² 

a = || r ||

 

 

Acredito que seja isso, confira com o gabarito e poste aqui se ainda houver dúvidas.

 

Espero ter ajudado,

Raphael.

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Antonio Valter

Há mais de um mês

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Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas