Seja:

\(\lim _{x\to 1}\left(x^3-1\right)\)

Essa função é contínua porque podemos inserir qualquer valor de \(x\) e ela ficará determinada

Para calcular seu limite, basta substituir \(x=1 \)

\(\lim _{x\to 1}\left(x^3-1\right)=1^3-1=1-1=0\\ \)

Portanto \(\boxed{\lim _{x\to 1}\left(x^3-1\right)=0}\)

Seja 

\(\lim _{x\to 3}\left(\frac{\left(x+1\right)}{x+2}\right)\)

Essa função não é contínua em \(x=-2\) uma vez que se inserirmos \(x=-2\) o denominador ficará zero a função fica indeterminada

o limite é calculado substituindo \(x=3\)

\(\lim _{x\to 3}\left(\frac{\left(x+1\right)}{x+2}\right)=\frac{(3+1)}{3+2}=\frac{4}{5}\)

\(\boxed{\lim _{x\to 3}\left(\frac{\left(x+1\right)}{x+2}\right)=\frac{4}{5}}\)