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01) Um tanque contém litros de água pura. Uma solução salina contendo de sal por litro é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de . A mistura é

01)  Um tanque contém  litros de água pura. Uma solução salina contendo  de sal por litro é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de . A mistura é drenada à mesma taxa. Encontre a quantidade de gramas de sal  no tanque em qualquer instante.

 


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A quantidade de sal será encontrada da seguinte maneira:

\(\begin{align} & dN\left( t \right)/dt=4-N\left( t \right)/75 \\ & dN\left( t \right)/dt+N\left( t \right)/75=4 \\ & u={{e}^{\int_{{}}^{{}}{\frac{dt}{75}}}}={{e}^{(t/75)}} \\ & {{e}^{(t/75)}}dN(t)/dt+{{e}^{(t/75)}}N(t)/75=d(N(t).{{e}^{(t/75)}})/dt \\ & \\ & N(t){{e}^{(t/75)}}=300{{e}^{(t/75)}}+C \\ & \left( 0 \right)-300=C \\ & C=20-300 \\ & C=-280g \\ & \\ & N(10)=300-280{{e}^{(-10/75)}} \\ & N(10)=300-245,05 \\ & n(10)=54,95g \\ \end{align}\ \)

Portanto, a quantidade de sal será de \(\boxed{54,95{\text{ g}}}\).

A quantidade de sal será encontrada da seguinte maneira:

\(\begin{align} & dN\left( t \right)/dt=4-N\left( t \right)/75 \\ & dN\left( t \right)/dt+N\left( t \right)/75=4 \\ & u={{e}^{\int_{{}}^{{}}{\frac{dt}{75}}}}={{e}^{(t/75)}} \\ & {{e}^{(t/75)}}dN(t)/dt+{{e}^{(t/75)}}N(t)/75=d(N(t).{{e}^{(t/75)}})/dt \\ & \\ & N(t){{e}^{(t/75)}}=300{{e}^{(t/75)}}+C \\ & \left( 0 \right)-300=C \\ & C=20-300 \\ & C=-280g \\ & \\ & N(10)=300-280{{e}^{(-10/75)}} \\ & N(10)=300-245,05 \\ & n(10)=54,95g \\ \end{align}\ \)

Portanto, a quantidade de sal será de \(\boxed{54,95{\text{ g}}}\).

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