1. Um tanque contém inicialmente 100 litros de água fresca. Despeja-se então água contendo 1/2 kg de sal por litro no tanque, em uma taxa de 2 litr...

Vamos lá! Para resolver esse problema, precisamos utilizar a equação da quantidade de sal no tanque em função do tempo. Vamos chamar de Q(t) a quantidade de sal no tanque no tempo t. No início, temos 100 litros de água fresca, ou seja, não há sal no tanque. Portanto, Q(0) = 0. A cada minuto, despejamos 2 litros de água salgada no tanque, contendo 1/2 kg de sal por litro. Isso significa que a cada minuto, adicionamos 1 kg de sal ao tanque. Como a taxa de escoamento é de 2 litros por minuto, a quantidade de água no tanque permanece constante em 100 litros. Portanto, a equação da quantidade de sal no tanque durante os primeiros 10 minutos é: Q(t) = 1t, para 0 ≤ t ≤ 10 Ao fim dos 10 minutos, interrompemos o processo de adição de água salgada e começamos a adicionar água fresca no tanque, com a mesma taxa de escoamento de 2 litros por minuto. Isso significa que a cada minuto, adicionamos 2 litros de água fresca e escoamos 2 litros da mistura. Como a quantidade de sal no tanque é proporcional à quantidade de água, a equação da quantidade de sal no tanque durante os próximos 10 minutos é: Q(t) = 10 + (1/2)(t-10), para 10 ≤ t ≤ 20 Portanto, ao fim de 20 minutos, a quantidade de sal no tanque é: Q(20) = 10 + (1/2)(20-10) = 15 kg Resposta: A quantidade de sal no tanque ao fim de 20 minutos é de 15 kg.