Dados os pontos A = (-1, 0, 1) e B = (5, -2, 0), determine as coordenadas de um ponto P, contido no segmento AB, tal que

Dados os pontos A = (-1, 0, 1) e B = (5, -2, 0), determine as coordenadas de um ponto P, contido no segmento AB, tal que 

alternativas 

Como que faz esse calculo ?

Assumindo que o exercício pedido é o mesmo contido nesse material, vamos começar com a definição de P:

\(P=(x,y,z),\ \ \bar{AP}={1\over4}\bar{AB}\)

Escrevendo no formato vetorial, temos:

\((x+1,y-0,z-1) = {1\over4}(5+1,-2-0,0-1)\)

O que nos leva às seguintes equações:

\(x+1={6\over4}={3\over2}\\ y=-{2\over4}=-{1\over2}\\ z-1=-{1\over4}\)

Resolvendo-as, temos:

\(x={1\over2}\\ y=-{1\over2}\\ z={3\over4}\)

Logo temos o ponto procurado:

\(\boxed{P=\left({1\over2},-{1\over2},{3\over4}\right)}\)