Problema 4 Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva. (a) (2x− 1)dx+ (3y + 7)dy = 0 (b) (2x− y)dx− (x+ 6y)dy = 0 (c) (5x+ 4y)dx+ (4x− 8y...

Para verificar se a equação é exata, você precisa calcular as derivadas parciais em relação a x e y e verificar se são iguais. Se forem iguais, a equação é exata e você pode prosseguir com a resolução. Caso contrário, a equação não é exata. Vou analisar cada alternativa: (a) (2x− 1)dx+ (3y + 7)dy = 0 Calculando as derivadas parciais: ∂/∂y(2x− 1) = 0 e ∂/∂x(3y + 7) = 0 Como as derivadas parciais são iguais, a equação é exata. (b) (2x− y)dx− (x+ 6y)dy = 0 Calculando as derivadas parciais: ∂/∂y(2x− y) = -1 e ∂/∂x(x+ 6y) = 1 As derivadas parciais não são iguais, portanto a equação não é exata. (c) (5x+ 4y)dx+ (4x− 8y3)dy = 0 Calculando as derivadas parciais: ∂/∂y(5x+ 4y) = 4 e ∂/∂x(4x− 8y3) = 4 - 24y^2 As derivadas parciais não são iguais, portanto a equação não é exata. (d) (sin y − y sinx)dx+ (cosx+ x cos y − y)dy = 0 (e) (2y2x− 3)dx+ (2yx2 + 4)dy = 0 (f) (x3 + y3)dx+ 3xy2dy = 0 (g) (3x2y + ey)dx+ (x3 + xey − 2y)dy = 0 Espero que isso ajude na resolução do problema!