quem pode explicartal questão? Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x?

O exercício é uma aplicação clássica da Regra da Cadeia. Temos:

\(\frac{d^2 x}{dt} + w^2 x = [cos(wt)]'' + w^2[cos(wt)]\)

Pela Regra da Cadeia, na primeira parcela da soma, obtemos:

\(\frac{d^2 x}{dt} + w^2 x = -w[sen(wt)]' + w^2[cos(wt)]\\ \frac{d^2 x}{dt} + w^2 x = -w^2[cos(wt)] + w^2[cos(wt)]\\ \boxed{\frac{d^2 x}{dt} + w^2 x = 0}\)

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