Devemos determinar se ocorre soma direta em cada um dos itens a seguir, e para isso, os seguintes cálculos serão necessários:

a)

\(\begin{align} & W={{W}_{1}}+{{W}_{2}} \\ & W=\left( x+y-3z \right)+\left( x+2y \right) \\ & W=2x+3y-3z \\ & (x,y,z)=(2,3,-3) \\ \end{align}\ \)

Ocorre soma direta.

b)

\(\begin{align} & W={{W}_{1}}+{{W}_{2}} \\ & W=\left( x+y-3z \right)+\left( x+x+z-z \right) \\ & W=(x+y-3z)+(2x) \\ & W=3x+y-3z \\ & (x,y,z)=(3,1,-3) \\ \end{align}\ \)

A soma não é direta.

c)

\(\begin{align} & W={{W}_{1}}+{{W}_{2}} \\ & W=\left( x+y-3z \right)+\left( 8,7,5 \right) \\ & W=(x+y-3z)+(x,y,z)(8,7,5) \\ & W=x+y-3z+8x+7y+5z \\ & (x,y,z)=8x+8y+2z \\ & (x,y,z)=(8,8,2) \\ \end{align}\ \)

A soma é direta.