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Determinar o simétrico do ponto P(3,1,-2) em relação ao ponto A(-1,0,-3)?

&

Cálculo IUFPI

4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

PAra encontrarmos o ponto simétrico devemos realizar o cálculo de ponto médio entre os dois pontos dados:

\(\begin{align} & A=\frac{P+V}{2} \\ & 2A=P+V \\ & 2(-1,0,-3)=(3,1,-2)+(x,y,z) \\ & (x,y,z)=(-2,0,-6)-(3,1,-2) \\ & (x,y,z)=(-5,-1,-4) \\ \end{align}\ \)

Portanto, o ponto médio será \(\boxed{V = \left( { - 5, - 1, - 4} \right)}\).

 

PAra encontrarmos o ponto simétrico devemos realizar o cálculo de ponto médio entre os dois pontos dados:

\(\begin{align} & A=\frac{P+V}{2} \\ & 2A=P+V \\ & 2(-1,0,-3)=(3,1,-2)+(x,y,z) \\ & (x,y,z)=(-2,0,-6)-(3,1,-2) \\ & (x,y,z)=(-5,-1,-4) \\ \end{align}\ \)

Portanto, o ponto médio será \(\boxed{V = \left( { - 5, - 1, - 4} \right)}\).

 

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Andrei

Há mais de um mês

A=(-1, 0, -3)    P=(3, 1, -2)

A=(P+W)/2
2A=(P+W)
2(-1, 0, -3) = (3, 1, -2) + W
(-2, 0, -6) - (3, 1, -2) = W

W=(-5, -1, -4)

:)

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Bárbara

Há mais de um mês

Essa questão pode ser feita tanto usando o Ponto Médio como o Andrei fez, quanto usando igualdade de segmentos de reta, dos dois jeitos é preciso imaginar um segmento de reta com três pontos consecutivos, sendo o segundo, o eixo de simetria. Os três pontos são P, A e W, respectivamente. Assim, o segmento PA tem o mesmo comprimento do segmento AW (PA=AW). Ou, como o Andrei fez, A é o ponto médio do segmento PW, por isso a fórmula A=(P+W)/2.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas