Gostaria de saber como é feito esse cálculo, a resposta é 8,69, mas quero saber como se faz, por favor

Nesse exercício vamos estudar juros compostos.

O montante $M$ obtido pela aplicação de uma taxa anual $r$ em um montante inicial $M_0$ é dada por:

$$M=M_0(1+r)^t$$

sendo $t$ dado em anos.

Para nosso caso o montante inicial é o que resta a ser pago:

$$M_0=850-250=600$$

O montante final é dado pelo valor realmente pago:

$$M=606,24$$

E o tempo é dado por:

$$t={1,5\over12}={1\over8}$$

Aplicando a fórmula, temos:

$$606,24=600(1+r)^{1/8}$$

Dividindo pelo montante inicial:

$$1,0104=(1+r)^{1/8}$$

Elevando a 8, temos:

$$1,086=1+r$$

Subtraindo 1:

$$r = 0,086$$

Escrevendo em formato de porcentagem, temos a alternativa C como resposta:

$$\boxed{r\approx8,6\%a.a.}$$

=> Valor á vista = 850
=> Entrada = 250
...valor efetivamente financiado = 850 - 250 = 600

Temos a fórmula (Juro Composto):M = C(1 + i)ⁿ  

onde:
M = 606,24
C = 600
i = a determinar
n = 1,5 ..considerando como ciclo de capitalização 30 dias (1 mês)

Resolvendo:

M = C(1 + i)ⁿ  

606,24 = 600(1 + i)^(1,5)

606,24/600 = (1 + i)^(1,5)

1,0104 = (1 + i)^(1,5)

(1,0104)^(1/1,5) = (1 + i)

1,0069214 = 1 + i

1,0069214 - 1 = i

0,0069214 = i <-- taxa mensal da aplicação 0,69214%

TAXA ANUAL EFETIVA (equivalente)

T(e) = (1,0069214)¹² - 1

T(e) =  1,0862923 - 1

T(e) = 0,0862923 <-- taxa anual da aplicação 8,63% (valor aproximado)

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Tira os 250,00 pois os juros não se aplicam a ele, aí faz uma regra de 3, colocando 600,00 como 100% e você descobre que os 6,24 reais de juros equivale a 1,04% de juros, só que isso em 1,5 meses. 

A fórmula de equivalencia de juros é. Taxa de juros anual=(1+Taxa de juros mensal)^(Quantos meses tem em um ano)-1(

Só que a taxa que você tem é de 1,5 meses e não 1 mês. Entao a fórmula fica Taxa de juros anual= (1+0,0104)^(8)-1 = 0,08629 que equivale a 8,63%. Muito perto mas não consegui encontrar o mesmo valor que está nas alternativas.