como resolver ∫(x^2 +1)^7 x^3dx

Acho que é essa a integral \(\displaystyle\int (x^2 +1)^7 x^3 dx \)

Faça a substituição \(u = x^2 +1 \\ du=2xdx \\ \) 

Aí a integral vira \(\frac{1}{2}\displaystyle\int u^7 (u^2-1) du = \frac{1}{2} \displaystyle\int (u^9 -u^7)du= \frac{1}{2} \bigg(\frac{u^{10}}{10} -\frac{u^8}{8}\bigg)\\ =\frac{1}{2}\bigg(\frac{(x^2+1)^{10}}{10} -\frac{(x^2+1)^8}{8}\bigg)\)

Espero ter ajudado.