Nesse exercício vamos estudar curvas parametrizadas tridimensionais.
Para mostrarmos que o traço da curva está sobre um cilindro, temos que mostrar que a curva parametrizada dada respeita a equação de um cilindro. Vamos primeiro lembrar a definição de cilindro: sólido geométrico com seções transversais circulares e congruentes.
Fontes:
https://www.infoescola.com/geometria-espacial/cilindro/
https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial15.php
Dessa forma para termos um cilindro, a seção transversal em alguma das direções deve ser constante. No nosso caso, temos:
$$x^2+y^2=(2\cos t)^2+(2\sin t)^2=4(\sin^2t+\cos^2t)=4\cdot1=4$$
Ou seja, temos seção transversal ao longo do eixo $\hat z$ sempre igual a uma circunferência de raio 2.
Concluímos, portanto, que o traço da curva dada está sobre um cilindro.
Nesse exercício vamos estudar curvas parametrizadas tridimensionais.
Para mostrarmos que o traço da curva está sobre um cilindro, temos que mostrar que a curva parametrizada dada respeita a equação de um cilindro. Vamos primeiro lembrar a definição de cilindro: sólido geométrico com seções transversais circulares e congruentes.
Fontes:
https://www.infoescola.com/geometria-espacial/cilindro/
https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial15.php
Dessa forma para termos um cilindro, a seção transversal em alguma das direções deve ser constante. No nosso caso, temos:
$$x^2+y^2=(2\cos t)^2+(2\sin t)^2=4(\sin^2t+\cos^2t)=4\cdot1=4$$
Ou seja, temos seção transversal ao longo do eixo $\hat z$ sempre igual a uma circunferência de raio 2.
Concluímos, portanto, que o traço da curva dada está sobre um cilindro.
Nesse exercício vamos estudar curvas parametrizadas tridimensionais.
Para mostrarmos que o traço da curva está sobre um cilindro, temos que mostrar que a curva parametrizada dada respeita a equação de um cilindro. Vamos primeiro lembrar a definição de cilindro: sólido geométrico com seções transversais circulares e congruentes.
Fontes:
https://www.infoescola.com/geometria-espacial/cilindro/
https://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial15.php
Dessa forma para termos um cilindro, a seção transversal em alguma das direções deve ser constante. No nosso caso, temos:
$$x^2+y^2=(2\cos t)^2+(2\sin t)^2=4(\sin^2t+\cos^2t)=4\cdot1=4$$
Ou seja, temos seção transversal ao longo do eixo $\hat z$ sempre igual a uma circunferência de raio 2.
Concluímos, portanto, que o traço da curva dada está sobre um cilindro.
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