Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de juros compostos de 5% aa.

M= ?

C= 20.000

i= 5% a.a. /100= 0,05 a.a.

n= 3 anos

M= C (1+ i)^n

M= 20.000 ( 1+ 0,05)^3

M= 20.000 ( 1,05)^3

M= 20.000 . 1,157625

M= 23.152,50 

J= M - C

J= 23.152,50 - 20.000,00

J= 3.152,50 

R: total de juros produzidos é de 3.152,50 e o valor atingido pelo capital ao final de tres anos foi de 23.152,50

a)

A fórmula do montante para juros compostos é:

\(M = P . (1 + i)n\\ \)

onde:

\(M=\)montante
\(P =\) principal (capital)
\(i =\) taxa de juros
\(n = \)número de períodos

Assim:

\(M = P . (1 + i)^n\\ M=20000(1+0,05)^3\\ M=20000(1,05)^3\\ M=20000.1,157625\\ M=23152,5\)

Assim, o montante será \(\boxed{R$23152,50}\)

b) 

Os juros são 

\(J=M-P\\ J=23152,5-20000\\ J=3152,5\)

Os juros são \(\boxed{R$3152,5}\)