a)

seja \(z= ln(2x^2+y^2-1)\)

sabemos que um logaritmando deve ser sempre maior que zero

Assim

\(\left(2x^2+y^2-1\right)>\:0\\ 2x^2+y^2>1\)

Que é uma equação bem parecida com a equação de uma elipse

\(\frac{\left(x-h\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-k\right)^2}{b^2}=1\)

manipulando ela

\(\left(2x^2+y^2-1\right)>\:0\\ \frac{\left(x-0\right)^2}{\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}+\frac{\left(y-0\right)^2}{1^2}=1\)

portanto o dominio é uma elipse com os seguintes parâmetros:

\(\boxed{\left(h,\:k\right)=\left(0,\:0\right),\:a=1,\:b=\sqrt{\frac{1}{2}}}\)

graficamente:

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/elipse_2-png

b)

Para que o \(arcsen(x+y)\) exista:

\(-1\le x+y\le1\\ -1-x \le y\le1-x\)

Assim o dominio é a região entre \(\boxed{-1-x}\) e \(\boxed{1-x}\)

Graficamente:

https://uploaddeimagens.com.br/imagens/upload_3-png-c06bea84-76ed-43f0-b818-787cdf09147a