Como vou saber se devo usar o Teorema do confronto ou tentativas por caminhos para saber se uma função é continua?

Você só deve usar o método dos caminhos se suspeitar que a função não é contínua, aí você supõe dois caminhos que darão resultados diferentes. Você só consegue provar a não continuidade com o método dos caminhos.

Usa coordenadas polares para saber se ela possui limite no ponto e verifica se no ponto o limite é o mesmo.

Coordenadas polares é sempre o melhor :D