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Encontre uma primitiva da função f(x)= 1/x^2 +1 que se anule no ponto x=2.

Cálculo I

IFCE


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Há mais de um mês

Seja

\(\frac{1}{x^2+1}\)

A integral é:

\(\int\frac{1}{x^2+1}\)

Essa é uma integral tabela, ou seja, ela consta em tabelas que podem ser encontradas na literatura, assim como \(\int\frac{1}{x}=lnx\) também é tabela, entre outras.

\(\int\frac{1}{x^2+1}=arctgx+C\\ F=arctgx+C\)

Para que F se anule em x=2:

\(F=arctgx+C\\ 0=arctg2+C\\ C=-arctg2\)

Assim, a primitiva procurada é:

\(\boxed{F=arctgx-arct2}\)

Seja

\(\frac{1}{x^2+1}\)

A integral é:

\(\int\frac{1}{x^2+1}\)

Essa é uma integral tabela, ou seja, ela consta em tabelas que podem ser encontradas na literatura, assim como \(\int\frac{1}{x}=lnx\) também é tabela, entre outras.

\(\int\frac{1}{x^2+1}=arctgx+C\\ F=arctgx+C\)

Para que F se anule em x=2:

\(F=arctgx+C\\ 0=arctg2+C\\ C=-arctg2\)

Assim, a primitiva procurada é:

\(\boxed{F=arctgx-arct2}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas