Determine as coordenadas dos vértices de um quadrado de lado 2a, centro na origem e diagonais sobre os eixos coordenados.

(a√2 ,0) A 

(0,a√2 )B 

(-a√2 ,0)C 

(0, -a√2 )D

Por Pitágoras no triângulo retângulo, temos que a diagonal mede:

\(d = \sqrt{(2a)^2 + (2a^2)} \\ d = a\sqrt{8}\)

Como o quadrado tem centro na origem, cada vértice estará à metade da distância de cada diagonal. Logo, os vértices serão:

\(\boxed{(\frac{a\sqrt{8}}{2},0) \\ (0,\frac{a\sqrt{8}}{2}) \\ (-\frac{a\sqrt{8}}{2},0) \\ (0,-\frac{a\sqrt{8}}{2})}\)