COMO FAZER GRAFICOS EM VERTICES(-6,-4) FOCOS (-6,-2) E DIRETRIZ (6,2)

A cônica que tem um vértice, um foco e uma diretriz, como é o caso, é a parábola, cuja propriedade é que a distância da curva ao foco é a mesma da curva à diretriz:

\(d_{PF}=d_{Pd}\)

Porém, ao contrário do que é dado no enunciado, a diretriz é uma reta. Vamos determinar a diretriz a partir do foco e do vértice, já que ele é um ponto particular da curva:

\(d_{VF}=d_{Vd}\)

Além disso, o eixo (que liga o vértice ao foco) é perpendicular à diretriz:

\(m_{VF}m_d=-1\Rightarrow m_d = -{1\over m_{VF}}=-{\Delta x\over\Delta y}=-{-6+6\over-2+4}=0\)

Voltando à distância, temos:

\(\sqrt{(-6+6)^2+(-4+2)^2}=|-4-n|\Rightarrow n=-6\)

Temos, então a diretriz:

\(y=m_dx+n=n=-6\)

Para um ponto qualquer da parábola, temos:

\(\sqrt{(x+6)^2+(y+2)^2}=y-n=y+6\)

Elevando ao quadrado, temos:

\(\begin{align} {(x+6)^2+(y+2)^2}&=(y+6)^2\\ (x+6)^2&=(y+6)^2-(y+2)^2=(y+6-y-2)(y+6+y+2) = 8(y+4)\\ y&= {1\over2}(x+6)^2-4 \end{align}\)

Isto é, temos a equação de uma parábola com eixo vertical.