qual a ecentricidade de uma elipse de centro na origem que passa pelos pontos A(3,2) B(1,4) cujo o foco e um dos eixos coordenados.

Dica: Substituindo os pontos na equação da elipse, podemos montar um sistema onde encontraremos o semieixo a e o semieixo b. Depois de encontrar b e a  com a formula a^2 =b^2+c^2 vc encontra c.  A ecentricidade é c/a, logo é só substitui os valores encontrados.

Em geometria analítica, elipse é um tipo de secção cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Ou seja, um conjunto dos pontos de um plano, onde a soma das distâncias do ponto 1 ao ponto 2 é a constante. No exercício em questão deve-se usar algumas propriedades das elipses para se resolver o problema.

Primeiramente é necessário encontrar a equação da elipse do problema:

Sua equação é da seguinte forma, onde “a” e “b” são constantes:

Para encontrar os valores das constantes, basta substituir os valores das coordenadas dos pontos A e B pertencentes à elipse:

Portanto:

A distância entre o centro da elipse e a um dos focos (c) é calculada pela seguinte relação:

A excentricidade de uma elipse (e) é dada pela seguinte equação:

Portanto, o valor procurado é o seguinte:

Portanto, a excentricidade da elipse apresentada no problema possui o seguinte valor:

Fonte:BOULOS, P., CAMARGO, I., Geometria Analítica - Um Tratamento Vetorial, Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1987.

Em geometria analítica, elipse é um tipo de secção cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone. Ou seja, um conjunto dos pontos de um plano, onde a soma das distâncias do ponto 1 ao ponto 2 é a constante. No exercício em questão deve-se usar algumas propriedades das elipses para se resolver o problema.

Primeiramente é necessário encontrar a equação da elipse do problema:

Sua equação é da seguinte forma, onde “a” e “b” são constantes:

Para encontrar os valores das constantes, basta substituir os valores das coordenadas dos pontos A e B pertencentes à elipse:

Portanto:

A distância entre o centro da elipse e a um dos focos (c) é calculada pela seguinte relação:

A excentricidade de uma elipse (e) é dada pela seguinte equação:

Portanto, o valor procurado é o seguinte:

Portanto, a excentricidade da elipse apresentada no problema possui o seguinte valor:

Fonte:BOULOS, P., CAMARGO, I., Geometria Analítica - Um Tratamento Vetorial, Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1987.