$$ m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ $$\displaystyle\lim_{v\to c} \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ Analisamos apenas no limite em que $v$ tende à esquerda de $c$ (ou seja, valores menores que $c$), daí segue: $$\displaystyle\lim_{v\to c^{-}} \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{m_0}{\sqrt{1-1^-}}=\frac{m_0}{0^+}=+\infty$$ Por que raios não avaliamos o limite à direita? Ora, com $v$ tendendo à direita de $c$ estamos pegando valores de $v$ maiores que $c$ e isso quebra um dos postulados da Teoria da Relatividade, que diz que nada pode viajar mais rápido que a luz. Note que a conta que fizemos nos diz que à medida que a velocidade de uma partícula aumenta sua massa tende a aumentar muito, ou seja, tende ao infinito. Pela equação da energia $E=m.c^2$, se a massa da partícula cresce muito, o mesmo se passa com sua energia, pois $c$ além de muito alto é constante. Eis a dificuldade de alcançar a velocidade da luz, precisamos fornecer energia infinita para a partícula.