Exercício geometria Analítica - Lugar Geométrico

Perceba que o segmento sempre é hipotenusa de um triângulo retângulo:

\(x^2 + y^2 = 12^2\)

O ponto médio é a média dos pontos extremos do segmento, ou seja:

\((x_m, y_m) = (\frac{0 - x}{2} , \frac{y -0}{2})\), tomando o ponto no eixo y primeiro.

Logo, para que eles apareçam na equação geral do segmento, basta manipular dividindo por 4 dos dois lados:

\(\frac{1}{4}(x^2 + y^2) = \frac{1}{4} (12^2) \\ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} = \frac{1}{4} (12^2) \\ (\frac{x}{2})^2 + (\frac{y}{2})^2 = (\frac{12}{2})^2 \\ \boxed{(x_m)^2 + (y_m)^2 = 36}\)

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