Ajuda em exercício de Cálc. III, variáveis separáveis: (2y-x)y'=-2x(y^2) + (x^2)y

Corrigindo da linha 3 em diante:

Com Y>0; ln Y = -X²/2 + C => e ^ lnY = e ^ (-X²/2 +  C) => Y(X) =  (e ^ -X²/2) . (e ^ C)

=> Y(X) = K (e ^ -X²/2)  onde K = e ^ C

R=  Y(X) = K /( e ^ X²/2)

Segue:

(2Y-X) Y'= -2XY² + X²Y => (2Y-X) Y' = -XY (2Y-X) => Y' = -XY => dY/dX = -XY

=> dY/Y = -X dX => INTEGR (dY/Y) = INTEGR (-X dX) => ln |Y| = -X²/2 + C

Com Y>0; ln Y = -X²/2 + C => e ^ lnY = e ^ -X²/2 + e ^ C => Y(X) =  e ^ -X²/2 + K , onde K = e ^ C

R=  Y(X) = K + 1/( e ^ X²/2)