determine a equação da reta tangente em (p,f(p)) sendo: f(x)= x ao quadrado , e p= 2 ?? f (x)= 1 sobre x, e p = 2??

f(x)=x^2  --> f'(x)=2x

x=2  --> f(2)=2*2=4  -->P(2,4)

inclinaçao m=f'(x) ---> m=f'(2)=2*2=4

y-y0=m*(x-x0)  ---> y-4=4*(x-2)  --->y=4x-4

A equação da reta é dada por :

\(y=y0+m(x-x0)\\\)

onde \(m\) é o coeficiente angular e pode ser encontrado derivando a função.

Assim

a) Seja: \(f(x)=x^2\)

Sua derivada é : \(f'(x)=2x\)

no ponto \(p=2\): 

\(f'(2)=2.2=4\)

Para p=2, f(x) é : \(f(x)=x^2\\ f(x)=2^2\\ f(x)=4\)

Assim a reta será:

\(y=y0+m(x-x0)\\ y=4+4(x-2)\\ y=4+4x-8\\ \boxed{y=4x-4}\)

b) Seja \(f(x)=\frac{1}{x}\)

sua derivada é : 

\(f'(x)=\frac{-1}{x^2}\)

No ponto \(p=2\):

\(f'(2)=\frac{-1}{2^2}\\ f'(2)=\frac{-1}{4}\)

Para \(x=2\) , o valor de \(y\) é:

\(f(2)=\frac{1}{2}\)

Assim a reta é:

\(y=y0+m(x-x0)\\ y=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}(x-2)\\ y=\frac{1}{2}-\frac{x}{4}+\frac{1}{2}\\ \boxed{y=-\frac{x}{4}+1}\)