Apresente corretamente o resultado da integral indefinida do cubo da diferença entre x e 5 em relação a x.

Resolução

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Para resolver esse problema, é necessário o conhecimento de cálculo integral e integração por substituição.

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A integral indefinida do cubo da diferença entre x e 5 em relação a x é dada por:

\[\int {{{(x - 5)}^3}dx}\]

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De forma a tornar a solução mais simples, o termo \((x-5)\) pode ser substituído por uma variável \(u\), assim tem-se:

\[\eqalign { &u=(x-5) \cr &du=dx \cr &\int{{(x-5)^3}dx} = \int{u^3du} }\]

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A solução da integral \(\int{u^3du}\) é mais simples e dada por:

\[\int{u^3}du=\dfrac{u^4}{4}+C= \dfrac{(x-5)^4}{4}+C\]

onde \(C\) é uma constante de integração.

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Finalmente, temos que a solução da integral é \(\boxed{\dfrac{{{{(x - 5)}^4}}}{4} + C}\) .