Determine a derivada da função f(x)= (2x+5)/(3x-2)

F´(x)= 2.(3x-2) - (2x+5).3/ (3x-2)^2

f´(x)= 6x-4 - 6x - 15 / (3x-2)^2

f´(x)= -19/(3x-2)^2

Para resolvermos tal derivada, precisamos lembrar que para derivadas de quocientes, temos a seguinte regra:

f'(x) = 

Onde, 

u: É sempre a função de cima (Do numerador da fração)

v: É sempre a função debaixo (Do denominador da fração) 

Então, neste caso temos que:

\(u = 2x+5\)

\(v = 3x-2\)

Portanto, podemos concluir que suas derivadas individuais são:

\(u' = 2\)

\(v' = 3\)

Agora é só jogar na fórmula:

\(f'(x) = {u'v-v'u \over v^2} = {(2)(3x-2) - (3)(2x+5) \over (3x-2)^2} = {(6x-4) - (6x+15) \over 9x^2-12x+4} = {-19 \over 9x^2-12x+4}\)