Determine a segunda derivada da função f(x)=ln 3/x

f '(x) = 6ln/x^3

Sendo \(f(x) = \ln({3 \over x})\), sua primeira derivada é:

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} = {d \over dx} \Big (\ln({3 \over x}) \Big )\)

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} ={1 \over 3/x}\cdot {d \over dx} ({3 \over x} )\)

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} ={x \over 3}\cdot 3\cdot {d \over dx} ({x^{-1}} )\)

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} =x\cdot (-1\cdot{x^{-1-1}} ) {dx \over dx}\)

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} =-x\cdot x^{-2} \)

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} =-x^{-1}\)

Portanto, a segunda derivada de \(f(x) = \ln({3 \over x})\) é:

\(\Longrightarrow {d^2f(x) \over dx^2} ={d \over dx}{df(x) \over dx}\)

\(\Longrightarrow {d^2f(x) \over dx^2} ={d \over dx}(-x^{-1})\)

\(\Longrightarrow {d^2f(x) \over dx^2} =-(-1)x^{-2}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ {d^2f(x) \over dx^2} ={1 \over x^2} $}\)