?alguém sabe me responder???

oq vc precisa

?

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Vamos calcular o seguinte limite:

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^4+4x^3+x^2-12x-12}{2x^3+7x^2+4x-4}\]

A primeira coisa a se fazer em qualquer exercício de limite é substituir a variável na expressão. Ao substituirmos na nossa expressão, obtemos resultado nulo tanto no numerador quanto no denominador, o que indetermina o resultado, além de indicar que \(-2\) é raiz de ambos os polinômios, de forma que podemos fatorá-los:

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^3(x+2)-2x^3+4x^3+x^2-12x-12}{2x^2(x+2)-4x^2+7x^2+4x-4}=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^3(x+2)+2x^3+x^2-12x-12}{2x^2(x+2)+3x^2+4x-4}\]

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^3(x+2)+2x^2(x+2)-4x^2+x^2-12x-12}{2x^2(x+2)+3x(x+2)-6x+4x-4}=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^3(x+2)+2x^2(x+2)-3x^2-12x-12}{2x^2(x+2)+3x(x+2)-2x-4}\]

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^3(x+2)+2x^2(x+2)-3x(x+2)+6x-12x-12}{2x^2(x+2)+3x(x+2)-2x-4}=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^3(x+2)+2x^2(x+2)-3x(x+2)-6x-12}{2x^2(x+2)+3x(x+2)-2x-4}\]

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^3(x+2)+2x^2(x+2)-3x(x+2)-6(x+2)}{2x^2(x+2)+3x(x+2)-2(x+2)}\]

Fatorando através da técnica de fator comum em evidência, temos:

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{(x^3+2x^2-3x-6)(x+2)}{(2x^2+3x-2)(x+2)}\]

Simplificando o termo comum, temos:

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^3+2x^2-3x-6}{2x^2+3x-2}\]

Substituindo a variável, temos novamente uma indeterminação. Vamos então realizar novamente o mesmo processo:

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^2(x+2)-2x^2+2x^2-3x-6}{2x(x+2)-4x+3x-2}=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^2(x+2)-3x-6}{2x(x+2)-x-2}\]

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^2(x+2)-3(x+2)}{2x(x+2)-(x+2)}\]

Fatorando através da técnica de fator comum em evidência, temos:

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{(x^2-3)(x+2)}{(2x-1)(x+2)}\]

Simplificando o termo comum, temos:

\[L=\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^2-3}{2x-1}\]

Agora sim, substituir a variável não indetermina o resultado:

\[L=\dfrac{(-2)^2-3}{2\cdot(-2)-1}=\dfrac{4-3}{-4-1}\]

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Finalmente:

\[\boxed{\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x^4+4x^3+x^2-12x-12}{2x^3+7x^2+4x-4}=-\dfrac15}\]