como eu calculo isso passo a passo?

Bom vamos lá, os numeros reais abrangem um bom intervalo de numeros, porém vale lembrar que para ter a raiz de algum numero real ela nao pode ser negativa, com isso basta irmos substituindo os valores das alternativas nas funçoes.

Função : f (x) = 3x-8x+1

f(x) = -5x+1

por isso para que tenhamos numeros positivos nessa função (para que possamos tirar a raiz, precisamos que nossa resposta tambem tenha um numero negativo,pois - vezes - = + , ou seja vemos que a unica alternativa que possui um numero negativo é a letra A.

Fazendo a prova de que a letra a é certa substituimos os valores.

f(-0.5)= -5 x - 0.5 +1 = 3.5

f(0) = -5 x 0 +1 = 1

conseguirmos ver que nos dois resultados conseguiriamos raizes reais. caso queira ter a certeza ainda pode fazer o mesmo comas outras para ver que não teriamos numeros positivos capazes de tirar a raiz

RESPOSTA : A

Espero ter ajudado.

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No item a), temos \(a = 1,5\) e \(b = 2\). Como \(f\left( {1,5} \right) \cdot f\left( 2 \right) > 0\), não existe raiz real no intervalo \((1,5;2)\).

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No item b), temos \(a = 1\) e \(b = 1,5\). Como \(f\left( {1} \right) \cdot f\left( 1.5 \right) > 0\), não existe raiz real no intervalo \((1;1,5)\).

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No item c), temos \(a = 0,5\) e \(b = 1\). Como \(f\left( {0,5} \right) \cdot f\left( 1 \right) > 0\), não existe raiz real no intervalo \((0,5;1)\).

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No item d), temos \(a = 0\) e \(b = 0,5\). Como \(f\left( {0} \right) \cdot f\left( 0,5 \right) < 0\), existe raiz real no intervalo \((0;0,5)\).

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No item e), temos \(a = -0,5\) e \(b = 0\). Como \(f\left( {-0,5} \right) \cdot f\left( 0 \right) > 0\), não existe raiz real no intervalo \((-0,5;0)\).

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Portanto, a alternativa d) é a resposta procurada.