1. Verifique que cada uma das equações a seguir é exata e resolva-a. a) (2x+3)+(2y-2)y^'=0 b) (e^x sen⁡y-2y sen⁡x )dx+(e^x cos⁡y+2 cos⁡x )dy=0

dfgfsd

a) \(\eqalign{ & (2x + 3) + (2y - 2)y' = 0 \cr & (2y - 2)y' = - 2x - 3 \cr & \int {(2y - 2)dy = \int { - 2x - 3dx} } \cr & \int { - 2x - 3dx} = - \int {2xdx - \int {3dx} } \cr & \int {2xdx = {x^2}} \to \int 3 dx = 3x \to - {x^2} + 3x + {C_{'1}} \cr & \int {2y - 2dy = } \int {2ydy - \int {2dy} } \cr & \int {2ydy = {y^2} \to \int {2dy} } = 2y \to {y^2} - 2y + {C_2} \cr & {y^2} - 2y + {C_2} = - {x^2} + 3x + {C_{'1}} \cr & y = 1 + \sqrt { - {x^2} + 3x + {C_{'1}} + 1} \cr & y = 1 - \sqrt { - {x^2} + 3x + {C_{'1}} + 1} \cr}\)

b) A equação \(({e^x}\sin \,y - 2y\,sin\,x)dx + ({e^x}\cos \,y + 2\,\cos \,x)dy = 0\), não é uma equação exata, portanto não tem solução.