Matemática Financeira - Juros compostos - Capital - Taxa Anual. ?

47665,60

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A Matemática trata-se de uma ciência lógica e abstrata focada no estudo de quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. O desenvolvimento da Matemática e seus conceitos teve início essencialmente na Mesopotâmia, no Egito e na Grécia. Em especial, após a Renascença a Matemática passou por uma grande evolução. Convém ressaltar que a mesma é de vital importância no cotidiano das pessoas e em praticamente qualquer área de trabalho.

Mais especificamente, a Matemática Financeira emprega conceitos matemáticas para analisar dados financeiros.

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Sendo \(M\) o montante (valor futuro); \(C\) o capital aplicado; \(i\) a taxa de juros por período e \(t\) a quantidade de períodos, considerando juros compostos, tem-se que:

\[M = C \cdot {{\left( {1 + i} \right)}^t}\]

Calculando a taxa equivalente trimestral e substituindo os dados do problema vem que:

\[\eqalign{ {i_e} = {\left( {1 + i} \right)^{\dfrac{{{n_1}}}{{{n_2}}}}} - 1 \cr = {\left( {1 + 0,24} \right)^{\dfrac{1}{4}}} - 1 \cr = 0,05525 \cr \cr M = C \cdot {\left( {1 + i} \right)^t} \cr = 25.000,00 \cdot {\left( {1 + 0,0525} \right)^{12}} \cr = {\text{R\$ 47}}{\text{.665}}{\text{,60}} }\]

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Portanto, o montante recebido obtido é de \(\boxed{{\text{R\$ 47}}{\text{.665}}{\text{,60}}}\).