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Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1o termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480.

O décimo termo é igual a:
 20
 21
 22
 23

Matemática

PUC-RIO


7 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver essa questão, são necessários conhecimentos de Matemática, no tópico de Progressões.

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Dada uma progressão aritmética \(\left( {{a_1}, {a_2}, {a_3},..., {a_{n - 1}}, {a_n}} \right)\), de razão \(r\), a soma dos seus \(n\) termos, \(S_n\), pode ser calculada através da seguinte fórmula:


\[{S_n} = \dfrac{{\left( {{a_1} + {a_n}} \right)n}}{2}\]

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Logo, para a progressão aritmética apresentada nesta questão, é válida a seguinte equação:


\[{S_{20}} = \dfrac{{\left( {5 + {a_{20}}} \right)20}}{2} = 480\]

Donde: \({a_{20}} = 43\)

A expressão geral para o vigésimo termo de uma PA é \({a_{20}} = {a_1} + 19r\).

Assim:


\[43 = 5 + 19r\]


\[r = 2\]

Logo, o décimo termo dessa progressão será igual a:


\[{a_{10}} = {a_1} + 9r = 5 + 9 \times 2 = 23\]

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Portanto, a alternativa correta para a questão apresentada é 23.

Para resolver essa questão, são necessários conhecimentos de Matemática, no tópico de Progressões.

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Dada uma progressão aritmética \(\left( {{a_1}, {a_2}, {a_3},..., {a_{n - 1}}, {a_n}} \right)\), de razão \(r\), a soma dos seus \(n\) termos, \(S_n\), pode ser calculada através da seguinte fórmula:


\[{S_n} = \dfrac{{\left( {{a_1} + {a_n}} \right)n}}{2}\]

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Logo, para a progressão aritmética apresentada nesta questão, é válida a seguinte equação:


\[{S_{20}} = \dfrac{{\left( {5 + {a_{20}}} \right)20}}{2} = 480\]

Donde: \({a_{20}} = 43\)

A expressão geral para o vigésimo termo de uma PA é \({a_{20}} = {a_1} + 19r\).

Assim:


\[43 = 5 + 19r\]


\[r = 2\]

Logo, o décimo termo dessa progressão será igual a:


\[{a_{10}} = {a_1} + 9r = 5 + 9 \times 2 = 23\]

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Portanto, a alternativa correta para a questão apresentada é 23.

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ADRIANA ARAÚJO

Há mais de um mês

Observe o cálculo a seguir para determinar o décimo primeiro termo:

n = 20

a1 = 5

Sn = 480


1º PASSO:

Sn = (a1 + an) * n / 2

480 = (5 + an) * 20 / 2

480 = (5 + an) * 10

480 = 50 + 10*an

480 -50 = 10*an

430 = 10*an

an = 430/10

an = 43


2º PASSO:

an = a1 + (n-1)*r

43 = 5 + (20 -1)*r

43 - 5 = 19*r

38 = 19*r

r = 38/19

r = 2


3º PASSO:

a10 = a1 + 9*r

a10 = 5 + 9 * 2

a10 = 5 + 18

a10 = 23


Portanto é décimo primeiro termo é igual a 23.



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Jeferson Correia

Há mais de um mês

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