Se {{1,3,5}, {2,4}} é uma partição do conjunto A={1,2,3,4,5}, determine a relação de equivalência R correspondente.

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Primeiramente, vamos definir o que é uma relação nos números reais. Sejam \(A\) e \(B\) dois conjuntos de números reais. “Uma relação \(R\) de \(A\) em \(B\) é um subconjunto cartesiano \(A\times B\)“, (simbolicamente: \((a,b)\in \mathbb{R}\)), ainda, \(R\) é uma equivalência se for reflexiva, simétrica e transitiva.

Portanto, para construir uma relação de equivalência entre os conjuntos, devemos obedecer reflexividade, simetria e transitividade.

Os blocos da partição são {\({1,3,5}\)} e {\(2,4\)}. Para construir a relação, cada elemento do bloco deve estar relacionado com todos outros elementos no mesmo bloco isolados. Então:

\[\eqalign{&R=\left\{ {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),\\& (3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)} \right\}}\]

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Portanto, a relação \(R\) é

\[\eqalign{&2 1R=\left\{ {(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),\\&2(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)} \right\}}\]