Seja A=Z e seja R = {(a, b) ∈ A × A| 2|(a − b)}(como já visto, R é uma relação de equivalência). Determine A/R.

Para ser uma relação de equivalência é necessário que a relação R seja reflexiva, simétrica e transitiva.

Vamos a resolução.

A é igual aos números inteiros. Então,

Seja R(0) = {…-4,-2,0,2,4,…}, podemos considerar esse conjunto o de números pares. Nesse caso, a relação é válida, pois qualquer que seja a e b, sua diferença sempre será divisível por 2.

Seja R (1) = números inteiros ímpares. Podemos dizer então que será {…,-5,-3,-1,0,1,3,5…}, pois - como já foi dito anteriormente - para todo número a e b, sua diferença sempre será divisível por 2.

Obs.: o número zero está incluído nas duas relações porque ele é um número neutro.

Logo, podemos afirmar que A/R é representado por {R(0), R(1)}.