Calcular o 1º termo e a diferença de uma progressão aritmética de 17 termos, na qual o ultimo termo é 4,8 e a soma dos termos é 47,6.a) 0,4 e 0,12b) 0

Seja \(a_1, a_2, a_3,...,a_{n-1}, a_n\) uma progressão aritmética de \(n\) termos. A diferença entre dois termos consecutivos é \(r\), isto é:

\[a_n-a_{n-1}=r\]

A soma dos \(n\) termos desta progressão é:

\[S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\]

Assim, com os dados do enunciado, tem-se \(n=17\), \(a_{17}=4,8\) e \(S_{17}=47,6\).

\[S_{17}=\dfrac{(a_1+a_{17})17}{2}\]

\[47,6=\dfrac{(a_1+4,8)17}{2}\]

Assim: \(a_1=47,6*\dfrac{2}{17}-4,8=0,8\)

A diferença \(r\) pode ser obtida por meio da fórmula de obtenção dos termos de uma progressão aritmética:

\[a_{n}=a_1+(n-1)r\]

Assim:

\[a_{17}=a_1+16r\]

\[4,8=0,8+16r\]

\[r=\dfrac{4,8-0,8}{16}=0,25\]

Donde \(r=0,25\)

Logo, o primeiro termo é \(a_1=0,8\) e a diferença é \(r=0,25\). Assim, conclui-se que a alternativa correta é B) 0,8 e 0,25.