O ponto P(k 2) pertence a circunferencia de centro C(1,2) e raio 6. Determine o valor de k​

\[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {r^2}\]

Substituindo os valores de \(x\) e \(y\) do centro da circunferência e do ponto P que pertence à circunferência, temos:

\[\eqalign{ & {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {r^2} \cr & {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {6^2} \cr & {\left( {k - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 2} \right)^2} = 36 \cr & {k^2} - 2k + 1 = 36 \cr & {k^2} - 2k - 36 + 1 = 0 \cr & {k^2} - 2k - 35 = 0 }\]

Fatorando:

\[\left( {k + 5} \right)\left( {k - 7} \right) = 0\]

Portanto:

\[\eqalign{ & k + 5 = 0 \cr & k - 7 = 0 }\]

Logo:

\[\eqalign{ & k = - 5 \cr & k = 7 }\]