Equação Diferencial Exata
A solução de uma equação Diferencial é uma função y ou y(x), se a equação for nestas variáveis. Resolvendo a equação diferencial exata (x^2y+x)dx -(y-x^3/3)dy=0 , obtém-se uma função y(x). Se o ponto y(0)=3 pertence a esta função, então pode-se afirmar que o valor positivo mais próximo de y(1), é:
💡 2 Respostas
Igor Almeida
ok
Andre Pucciarelli
Vamos aplicar então o método das equações separáveis:
Sabendo que \(M=x^{2y}+x\\ N=y_{x^3 \over 3}\)
Teremos: \({dF \over dx}=x^{2y}+x\\ F={x^{2y+1} \over (2y+1)}+{x^2 \over 3}+f(y)\)
Derivando em y:
\({dF \over dy}={2 ln(x).x^{2y+1}(2y+1)-2.c^{2y+1} \over (2y+1)^2+f'(y)}\\ f(y)=xy \)
Então:
\(F={x^{2y+1} \over (2y+1)}+{x^2 \over 2}+xy\)
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