Exemplo: Encontre a equação da reta que passe por (-1,2) e (3,-4)?

Utilizando determinante, conseguimos chegar mais rápido a equação da reta!

É só montar assim o determinante, a primeira coluna (x e respectivos valores de x nas coordenadas), segunda coluna (y e respectivos valores de y nas coordenadas) e terceira coluna completa com (1,1,1):

            x   y   1    x   y

            -1  2   1   -1  2

            3   -4  1    3  -4 

              -6  4x  y    2x   3y   4  =0

-6+4x+y+2x+3y+4=0

6x+4y-2=0

4y=-6x+2

y=

y= -  , equação da reta , menos 3x sobre 2, mais meio!

y= -  , equação da reta , menos 3x sobre 2, mais meio!

Para definir a equação da reta temos que ter um ponto onde ela passa e um vetor na direção dele (Equação paramétrica)

x = -1 - 4t 

y = 2 + 6t

Nesse caso, a reta passa pelo ponto (-1,2), na direção do vetor (-4,6)(que é obtido pela diferença entre os pontos)

 Para obter a equação cartesiana devemos ter um ponto onde a reta passa e um vetor ortogonal a ela. O vetor nos já temos, que é (6,4).

6x+4y = c            (onde c é uma constante)

6(-1) + 4 (2) = c          (substituindo o ponto)

c = 2

Logo, a equação da reta é 6x + 4y = -2, ou ainda 3x + 2y = -1

Espero que tenha ajudado.