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(UERJ 2018) No projeto de construção de uma estrada retilínea entre duas vilas, foi escolhido um sistema referencial cartesiano

 em que os centros das vilas estão nos pontos A(1,2) e B(11,7). O trecho AB é atravessado por um rio que tem seu curso em linha reta, cuja equação, nesse sistema, é  x + 3y = 17. Observe abaixo o esboço do projeto.

MatemáticaColégio Objetivo

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

Vamos encontrar a equação da reta:

y = ax +b

2= a + b

7 = 11a + b

 

Resolvendo esse sistema:

-2= -a - b

7 = 11a + b

5 = 10a 

a = 1/2 

 

2 = a + b

2 = 1/2 + b

b = 3/2

reta: 1/2 x + 3/2 

 

reta: x+ 3y = 17

3y = 17 - x

y = (17-x)/3

interseção:

1/2 x + 3/2 = (17-x)/3

3x + 9 = 34 - 2x

5x = 34 - 9

5x = 25

x = 5

 

y = (17-5)/3 

y = 12/3 

y = 4

Logo, I = (5,4)

 

 

 

Vamos encontrar a equação da reta:

y = ax +b

2= a + b

7 = 11a + b

 

Resolvendo esse sistema:

-2= -a - b

7 = 11a + b

5 = 10a 

a = 1/2 

 

2 = a + b

2 = 1/2 + b

b = 3/2

reta: 1/2 x + 3/2 

 

reta: x+ 3y = 17

3y = 17 - x

y = (17-x)/3

interseção:

1/2 x + 3/2 = (17-x)/3

3x + 9 = 34 - 2x

5x = 34 - 9

5x = 25

x = 5

 

y = (17-5)/3 

y = 12/3 

y = 4

Logo, I = (5,4)

 

 

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas