f(x)=x⁴–2x³
f'(x)=4x³-6x²
4x³-6x²=0
2x²(2x-3)
2x=0
x=0/2
x=0
g(x)=2x²
h(x) =2x–3
estudo do sinal
g(x)>0 para todo x real
h(x)=2x–3
h(x)>0 se x>3/2 se h(x)<0 se x<3/2
Quadro de sinais
0 3/2
g(x) ++++++|+++++++ |++++++++
h(x) ––––––|–––––––– |+++++++++
s= –––––––|–––––––––|+++++++++
f'(x)<0 se x<0 função decrescente
e f'(x) >0 se x>3/2 função crescente
f"(x) =12x²-12x
12x²-12x=0
12x(x-1)=0
12x=0
x=0/12
x=0
x-1=0
x=1
f"(x) >0 (convexo) quando x<0 ou x>1
f"(x)<0( côncavo) quando 0 <x<1
Pontos de inflexão: x=0e x=1
f(0)=0
f(3/2)=–27/16 minímo relativo.
f(1)=4
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